материальная точка движется по прямолинейному закону x(t) = 18t²-t³ (x-в метрах, t — в секундах) Определите,в какой момент времени из промежутка [4;8] скорость точки будет наибольшей, и найдите значение скорости в этот момент времени

Вопрос школьника по предмету Алгебра

материальная точка движется по прямолинейному закону
x(t) = 18t²-t³ (x-в метрах, t — в секундах)
Определите,в какой момент времени из промежутка [4;8] скорость точки будет наибольшей, и найдите значение скорости в этот момент времени

Ответ учителя по предмету Алгебра

x(t) = 18t^2 — t^3

v(t) = x'(t) =  36t — 3t^2

v'(t) = 36 — 6t = 0, t = 6

—> v(t) возрастает при t < 6, убывает при t > 6

максимальное значение v(t) = v(6) = 36*6 — 3*36 = 108