Логика. Помогите, пожалуйста! На ста карточках написаны числа от 1 до 200. На каждой карточке по два числа: одно четное и одно нечетное, отличающееся на 1. Вася выбрал 21 карточку. Могла ли сумма 42-х чисел на них оказаться равна 2017?

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Логика. Помогите, пожалуйста! На ста карточках написаны числа от 1 до 200. На каждой карточке по два числа: одно четное и одно нечетное, отличающееся на 1. Вася выбрал 21 карточку. Могла ли сумма 42-х чисел на них оказаться равна 2017?

Ответ учителя по предмету Алгебра

Обратим внимание на два момента 1. числа натуральные от 1 до 200 2. Числа четное и нечетное на карточке, отличаются на 1.

Есть одно разложение этих чисел на сто карточек

1-2, 3-4, 5-6, ….. 197-198, 199-200 итого сто пар — других разложений нет , иначе бы не выполнялся пункт что разница на каждой карточке равна 1

Сумма на карточках 3 (1*4-1), 7 (2*4-1), 11 (3*4 -1), ….   395 (99*4-1), 399 (4*100-1) то есть можно вывести общую формулу 4*k-1 (k⊂[1 100]) 

Надо теперь определить сумма 21-ой карточки равно 2017 или нет 

сложим 21 карточку 

(4*k₁-1)+(4*k₂-1)+(4*k₃-1)+…+(4*k₂₀-1)+(4*k₂₁-1)=2017

4*(k₁+k₂+k₃+…+k₂₀+k₂₁)-21=2017

4*(k₁+k₂+k₃+…+k₂₀+k₂₁)=2038

k₁+k₂+k₃+…+k₂₀+k₂₁= 2038/4 = 509.5

не может быть , так как слева сумма натуральных чисел и сумма натуральное число, а справа дробь