Определите, какой цифрой оканчивается число 333^2017 (333 в 2017 степени)

Вопрос школьника по предмету Математика

Определите, какой цифрой оканчивается число 333^2017 (333 в 2017 степени)

Ответ учителя по предмету Математика

Будем фразу «оканчивается той же цифрой» обозначать знаком =.

333^2017 = 3^2017

Любое число в 5 степени кончается той же цифрой, что и само число.

3^2017 = 3^2*3^2015 = 3^2*(3^5)^403 = 3^2*3^403 = 3^2*3^3*3^400 =

= 3^5*(3^5)^80 = 3*3^80 = 3*(3^5)^16 = 3*3^16 = 3*(3^4)^4 = 3*81^4 = 3

Это число кончается цифрой 3