К плоскости a проведена наклонная MH (H принадлежит плоскости a). Докажите, что если проекция наклонной MH образует равные углы с прямыми AH и BH, лежащими в плоскости a, то и сама наклонная MH образует с ними равные углы. Прошу решить(доказать) подробно, ОБЯЗАТЕЛЬНО с ЧЕРТЕЖОМ, если вы не хотите делать чертеж, то, ПОЖАЛУЙСТА, не приступайте к решению.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

К плоскости a проведена наклонная MH (H принадлежит плоскости a). Докажите, что если проекция наклонной MH образует равные углы с прямыми AH и BH, лежащими в плоскости a, то и сама наклонная MH образует с ними равные углы.

Прошу решить(доказать) подробно, ОБЯЗАТЕЛЬНО с ЧЕРТЕЖОМ, если вы не хотите делать чертеж, то, ПОЖАЛУЙСТА, не приступайте к решению.

Ответ учителя по предмету Геометрия

МК⊥β, НК — проекция МН на плоскость β. ∠АНК=∠ВHК.

МК⊥НК, МА⊥НА, МВ⊥НВ ⇒ КА⊥НА и КВ⊥НВ.

НК — биссектриса, значит по свойству биссектрис КА=КВ.

ΔНАК=ΔHВК т.к. КА=КВ, НК — общая сторона и оба прямоугольные, значит НА=НВ.

ΔМНА=ΔМНВ т.к. НА=НВ, МН — общая сторона и оба прямоугольные, значит ∠МНА=∠MHВ.

Доказано.