Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=15, AC=25, NC=22.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=15, AC=25, NC=22.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Прямая MN║AC, значит ΔMBN подобен ΔABC

Из подобия треугольников следует, что их сходственные стороны пропорциональны.

Имеем: MN ÷ AC = BN ÷ BC

пусть BN = x, тогда BC = x + 22

              15 ÷ 25 = x ÷ x + 22, отсюда получаем

               15 ( x + 22 ) = 25 x

               15x + 330 = 25x

               10x = 330

                  x = 33