Катер пройшов 18 км за течією річки, а потім 20 км проти течії, затративши на весь шлях 2 год. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість катера дорівнює 20 км/год.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Катер пройшов 18 км за течією річки, а потім 20 км проти течії, затративши на весь шлях 2 год. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість катера дорівнює 20 км/год.

Ответ учителя по предмету Алгебра

Допустим что Х км/ч это скорость течения реки

Тогда 20 + х это скорость по течению реки

А 20 — х это скорость против течения реки

Тогда 18 : (20 + х) это время пройденное по течению

А  20 : (20 — х) это время пройденное против течения

а всего 2 часа, тогда сложим их

18 : (20 + х) + 20 : (20 — х) = 2

18 * (20 — х) + 20 * (20 + х)

———————————— = 2

    (20 + х) * (20 — х)

360 — 18х + 400 + 20х

——————————- = 2

400 — 20х + 20х — х²

760 + 2х

———— = 2

400 — х²

2 * (400 — х²) = 760 + 2х

800 — 2х² = 760 + 2х

800 — 2х² — 760 — 2х = 0

40 — 2х² — 2х = 0

-2х² — 2х + 40 = 0

D = b² — 4ac = (-2)² — 4·(-2)·40 = 4 + 320 = 324

         2 — √324

х₁ = ————— = 4

         2 * (-2)

           2 + √324

х₂ = ————— = — 5

         2 * (-2)

Ответ: 4 км/ч скорость течения