Биссектриса угла а равнобедренного треугольника ABC пересекает сторону BC в точке D. Извеестно что AC=AD=BD. Найдите углы треугольника ABC

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Биссектриса угла а равнобедренного треугольника ABC пересекает сторону BC в точке D. Извеестно что AC=AD=BD. Найдите углы треугольника ABC

Ответ учителя по предмету Геометрия

АК — биссектриса, тогда <ВАК=<КАС — принимаем за х.

Итак, <ВАК=<КАС=х, тогда весь <ВАС=2х, треугольник АВС равнобедренный, АС — основание, значит, <ВАС=<АСВ=2х (угол А и С равны каждый по 2х)

По условию треугольник АКВ — равнобедренный с основанием АВ, углы при основании равны, следовательно <ВАК=<АВК, но у нас <ВАК=х, тогда и <АВК=х, то есть угол В=х.

Теперь что у нас вышло: в треугольнике АВС <А=2х, <В=х, <С=2х

2х+х+2х=180 градусов

5х=180

х=36 градусов

<А=72, <В=36, <С=72 градуса.