Как из площади вписанного в окружность правильного шестиугольника найти радиус??

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Как из площади вписанного в окружность правильного шестиугольника найти радиус??

Ответ учителя по предмету Геометрия

Надеюсь то.

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу Описанной около него окружности. Соединим концы стороны шестиугольника с центром окружности. Получим правильный треугольник. Площадь правильного треугольника равна S=(√3/4)*R². Таких треугольников 6.

В нашем случае S=6√3дм².

Или:

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Высота правильного треугольника по Пифагору равна √(а²-а²/4)=а√3/2.

Тогда его площадь равна S=(1/2)*a*a√3/2 или S=a²√3/4. Вот мы и вывели формулу. далее, как уже было сказано: площадь шести таких треугольников равна а²√3*3/2. а=2дм. S=6√3дм²

Ответ: S=6√3 дм²