исследовать функцию f(x)=4x^2-x^4

Вопрос школьника по предмету Алгебра

исследовать функцию f(x)=4x^2-x^4

Ответ учителя по предмету Алгебра

область определения вся ось х

при x=0 y=0  

четная функция у(-х)=у(х)

корни 4x²-x⁴=x²(4-x²)=0   x=0  x=+-2

y’=8x-4x³   экстремумы 4х(2-х²)=0   х=0  х=+-√2

————- -√2—————0—————√2————

    + вз            — уб                    + вз.          — уб

интервалы возрастания (+) и убывания (-) на схеме.

x=0 y=0 min     x=+-√2 y=4*2-4=4  max

  y»=8-12x²  y»=0  x²=8/12=2/3  x=+-√2/3 точки перегиба