Исследовать на экстремумы, точки перегиба и построить график функции y=x^4-2x^2+3

Вопрос школьника по предмету Математика

Исследовать на экстремумы, точки перегиба и построить график функции y=x^4-2x^2+3

Ответ учителя по предмету Математика

Дана функция y=x⁴-2x²
+3.
Производная равна y’ = 4х³ — 4х.

Приравниваем её нулю:

4х
³ — 4х = 0,
4х(х² — 1) = 0.

Имеем 3 критические точки: х₁ = 0, х₂ = 1 и х₃ = -1. 

Находит знаки производной вблизи них:

В точках х =-1 и х = 1 — минимумы,

              х = 0  — максимум.

Вторая производная y» = 12x² — 4.

Приравниваем нулю: 
12x² — 4 = 0,
 4(3х² — 1) = 0.

Получаем 2 точки перегиба: х = √(1/3) и х = -√(1/3).