ЕК и ЕF- отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О и радиусом, равным 6 см, угол КОF = 120˚, А – точка пересечения КF и ОЕ. Найдите ОА и АЕ.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

ЕК и ЕF- отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О и радиусом, равным 6 см, угол КОF = 120˚, А – точка пересечения КF и ОЕ. Найдите ОА и АЕ.

Ответ учителя по предмету Геометрия

1) на углы офк и окф приходиться по 30 градусов((180-120):2=2)

2) из этого следует, что в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузе, а гипотенуза равна радиусу=6, т.е.  оа=6:2=3.

3) треугольник офа подобен треугольнику оеф: стороны пропорциональны: оф/щу=аф=уф=щф=ща(дальше подставьте значения) 

4) 6/щу=3/6; щу=36/3=12-ответ