докажите что четырехугольник с вершинами а(3.5.4) в(5 0 2) ромб. в(5 0 2) с 1 1 -2 Д -1 6 0 есть ромб

Вопрос школьника по предмету Математика

докажите что четырехугольник с вершинами а(3.5.4) в(5 0 2) ромб. в(5 0 2) с 1 1 -2 Д -1 6 0 есть ромб

Ответ учителя по предмету Математика

Четырехугольник является ромбом, если его стороны равны, а диагонали не равны и взаимно перпендикулярны.
Имеем вершины:А
(3;5;4), В(5;0;2), С(1;1;-2) и Д (-1;6;0).
Находим длины сторон:

АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²)= √33 ≈
  5.74456,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²) = √33 ≈
  5.74456,

CД = √((Хд-Хс)²+(Уд-Ус)²+(Zд-Zс)²) = √33 ≈
  5.74456,

АД = √((Хд-Ха)²+(Уд-Уа)²+(Zд-Zа)²)= √33 ≈
  5.74456.

Находим диагонали:

 АC = √((-2)²+(-4)²+(-6)²) = √56 ≈
  7.48331.

 ВД = √((-6)²+6²+(-2)²) = √
76 ≈
  8.717798.

Проверяем сумму квадратов половин диагоналей и квадрат стороны:
(АС/2)² + (ВД/2)² = (56/4) + (76/4) = 132/4 = 33.

АВ² = 33.

По Пифагору определяем, что диагонали составляют прямой угол.

Ответ: заданный четырёхугольник — ромб.