Докажите, что в любом параллелограмме сумма квадратов всех четырёх сторон равна сумме квадратов диагоналей.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Ответ:

Объяснение:

Пусть AC и BD — диагонали параллелограмма ABCD. По теореме косинусов из треугольников ABD и ACD находим, что

BD2 = AB2 + AD2 — 2AB . AD cos∠BAD,

AC2 = AD2 + CD2 — 2AD . CD cos∠ADC =

= AD2 + CD2 — 2AD . CD cos(180 — ∠BAD) =

= AD2 + CD2 + 2AD . CD cos∠BAD.

Следовательно,

BD2 + AC2 = 2 . AB2 + 2 . AD2.