Докажите,что два остроугольных треугольника равны,если сторона и высоты, проведенные из концов этой стороны,одного треугольника соответственно равны стороне и высотам, проведенным из концов этой стороны,другого треугольника.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Докажите,что два остроугольных треугольника равны,если сторона и высоты, проведенные из концов этой стороны,одного треугольника соответственно равны стороне и высотам, проведенным из концов этой стороны,другого треугольника.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Пусть даны треугольники АВС и А1В1С1, у которых стороны АС и А1С1 равны. Высоты, проведенные из концов этих сторон к боковым сторонам треугольников, также равны. То есть АЕ = А1Е1 и СD = C1D1. Прямоугольные треугольники АЕС и А1Е1С1, ADC и A1D1C1 равны по катету и гипотенузе (четвертый признак равенства прямоугольных треугольников) так как АС=А1С1 (гипотенуза), а АЕ=А1Е1 и CD=C1D1 (катеты) — дано.Из этого равенства следует равенство углов DAC и D1A1C1, а также углов АСЕ И А1С1Е1. Тогда треугольники АВС и А1В1С1 равны по второму признаку равенства треугольников, так как у них равны стороны (АС=А1С1) и углы, прилежащие к этим сторонам (<ВАС = <В1А1С1 и <ВСА=<В1А1С1 — доказано выше).

Что и требовалось доказать.