Для каждого значения параметра а решите уравнение:

|x+2|-|x-4|=a

Помогите пожалуйста!!!

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Для каждого значения параметра а решите уравнение:

|x+2|-|x-4|=a

Помогите пожалуйста!!!

Ответ учителя по предмету Алгебра

Нули модулей бывают в точках х=-2 и х=4.

Если x<-2, то |x+2| = -x-2; |x-4|=4-x

-x-2-(4-x)=a

-x-2-4+x=-6=a

Если а=-6, то решение: любое x<-2.

Если x € [-2;4), то |x+2|=x+2; |x-4|=4-x.

x+2-(4-x)=a

x+2-4+x=2x-2=a

x=(a+2)/2

Решаем двойное неравенство

-2<=(a+2)/2<4

-4<=a+2<8

-6<=a<6

Но при а=-6 будет х=(-6+2)/2=-2.

А мы знаем, что при а=-6 будет х<-2.

Значит, при а=-6 будет х<=-2.

При a € (-6; 6) будет x=(a+2)/2.

Если x>=4, то |x+2|=x+2; |x-4|=x-4

x+2-(x-4)=a

x+2-x+4=6=a

Если а=6, то решение: любое x>=4.

При всех остальных а решений нет.

Ответ: При а<-6 и а>6 решений нет.

При а=-6 будет х<=-2.

При а € (-6;6) будет х=(а+2)/2.

При а=6 будет х>=4.