Два шара массами m1= 200 г и m2 =400 г подвешены на нитях длиной l = 67,5 см. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем первый шар отклонили от положения равновесия на угол α = 60° и отпустили. Считая удар упругим, определить на какую высоту h поднимется второй шар после удара. Полное решение заранее спасибо)

Вопрос школьника по предмету Физика

Два шара массами m1= 200 г и m2 =400 г подвешены на нитях длиной l = 67,5 см. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем первый шар отклонили от положения равновесия на угол α = 60° и отпустили. Считая удар упругим, определить на какую высоту h поднимется второй шар после удара. Полное решение заранее спасибо)

Ответ учителя по предмету Физика

Первый шар находился на высоте h0 = l cos α, тогда его скорость перед столкновением можно найти через закон сохранения энергии; v^2 = 2gh0.

Пусть первый шар после столкновения полетел в обратную сторону со скоростью u, а второй шар — со скоростью w.

Закон сохранения импульса: m1 v =  m2 w — m1 u

Закон сохранения энергии: m1 v^2 = m2 w^2 + m1 u^2

(m1 u)^2 = (m2 w — m1 v)^2

m1 u^2 = m1 v^2 — 2 m2 wv + m2^2/m1 w^2 — подставляем в ЗСЭ

m1 v^2 = m2 w^2 + m1 v^2 — 2m2 wv + m2^2/m1 w^2

w + m2/m1 w = 2v

w = 2 / (1 + m2/m1) * v

И вновь ЗСЭ, теперь для второго шарика:

h = w^2 / 2g = 2v^2 / g(1 + m2/m1)^2 = 4h0 / (1 + m2/m1)^2

h = 4 * 67.5 * 1/2 / (1 + 2)^2 = 15 см