два отрезка A B C D лежащие в плоскости точка их пересечения E делятся пополам Точка К лежит вне плоскости и Ka = KB , Kc=kD Докажите что Прямая ke перпендикулярна плоскости Вычислите длины отрезков AB и CD если ак= 12 сантиметров Ek= 5 , kc=5 корень из 5

Вопрос школьника по предмету Геометрия

два отрезка A B C D лежащие в плоскости точка их пересечения E делятся пополам Точка К лежит вне плоскости и Ka = KB , Kc=kD Докажите что Прямая ke перпендикулярна плоскости Вычислите длины отрезков AB и CD если ак= 12 сантиметров Ek= 5 , kc=5 корень из 5

Ответ учителя по предмету Геометрия

В треугольнике КАВ АЕ=ВЕ, КА=КВ, значит ΔКАВ равнобедренный и КЕ его высота.

Аналогично ΔКСД равнобедренный и КЕ — высота.

КЕ⊥АВ, КЕ⊥СД ⇒ КЕ⊥АВС.

Доказано.

В тр-ке КАЕ АЕ²=АК²-ЕК²-12²-5²=119.

АВ=2АЕ=2√119 см.

В тр-ке АСЕ СЕ²=КС²-ЕК²=125-25=100.

СД=2СЕ=20 см.

PS Наверное в условии АК=13 см, тогда ответ длины АВ будет более красивым. Имхо.