Даю 20 баллов! Из сборников к ЕГЭ. как решать, подскажите? Приведите пример трехзначного числа, кратного 24, сумма цифр которого также равна 24.

Вопрос школьника по предмету Математика

Даю 20 баллов! Из сборников к ЕГЭ. как решать, подскажите?

Приведите пример трехзначного числа, кратного 24, сумма цифр которого также равна 24.

Ответ учителя по предмету Математика

Найдем трехзначное число, кратное 24, сумма цифр которого также равна 24.
Пусть искомое число abc, где а — число сотен, b — число десятков, а с — число единиц.
По условиям задачи a+b+c=24, а также abc:24 без остатка.
24 можно представить как сумму трех чисел:
9+8+7
9+7+8
7+9+8
7+8+9
8+9+7
8+7+9
6+9+9
9+9+6
9+6+9
8+8+8
Число 24 можно представить как произведение чисел 3, 4 и 2, значит искомое трехзначное число должно быть кратным 2 (заканчиваться на 0 или четное число), 4 (последние две цифры должны делиться на 4) и 3 (сумма цифр числа кратна 3).
Трем кратны все числа (т.к.сумма 24_3=6), а двум:


9+7+8
7+9+8
9+9+6
8+8+8

Четырем кратны:
9+9+6=8+8+8 (96:4=24; 88_4=22)
Проверим на кратность 24:
996:24=41,5
888:24=37

Ответ: 888