Вопрос школьника по предмету Геометрия
Даю 100 баллов. Рассчитай расстояние вершины куба до диагонали куба, которая не проходит через эту вершину, если ребро куба — 45 см.
Ответ учителя по предмету Геометрия
Рассчитай расстояние вершины куба до диагонали куба, которая не проходит через эту вершину, если ребро куба — 45 см
Объяснение:
Пусть АВСМА₁В₁С₁М₁-куб, АВ=45см. Все грани равные квадраты.Расстоянием от вершины С₁ до диагонали В₁М будет длина перпендикуляра С₁К.
Найдем диагональ квадрата по т. Пифагора ⇒ 45√2 см.
Найдем диагональ куба d²=45²+45²+45² , d²=3*45² , d=45√3 см.
ΔМВС₁-прямоугольный, т.к. проекция М₁С₁⊥ В₁С₁ , то и наклонная МС₁⊥ВС₁ по т. о трех перпендикулярах. Используя формулу площади треугольника :
S(ВС₁М)=1/2*ВС₁*С₁М или S(ВС₁М)=1/2*ВМ*С₁К ⇒
S(ВС₁М)=1/2*45*45√2 , подставим во вторую формулу, получим :
1/2*45*45√2=1/2*45√3*С₁К или С₁К=(45√2)/√3=(45√6)/3=15√6 (см)
Похожие вопросы от пользователей