Помогите как построить график функции y=x²+2x+2, долго сижу и не могу понять как его строить

Ответ учителя по предмету Алгебра

Чтобы построить параболу  у=х²+2х+2 , найдём дискриминант.

D=2²-4·2=-4<0  ⇒  парабола не имеет точек пересечения с осью ОХ. Она расположена выше оси ОХ, т.к. первый коэффициент а=1>0 и ветви направлены вверх.

Найдём координаты вершины параболы.

х(верш)= -b/2a= -2/2= -1

y(верш)=(-1)²+2(-1)+2=1-2+2=1  ⇒  вершина в точке (-1,1).

Найдём ещё несколько точек, через которые проходит парабола.

х=0 ,  у(0)=0-2·0+2=2  ⇒   А(0,2) — это точка пересечения с осью ОУ

х=1 ,  у(1)=1+2+2=5  ,  В(1,5)

х=-2  ,  у(-2)=4-4+2=2  ,  С(-2,2)

х=-3  ,  у(-3)=9-6+2=5  ,  D(-3,5)

Мы нашли пару точек А , С и пару B , D , которые симметричны относительно прямой х=-1, проходящей через вершину .  В дальнейшем, если ещё нужно будет найти координаты двух точек, то  достаточно найти координаты одной точки, а затем симметрично отобразить её относительно прямой х=-1.