В треугольнике ABC, угол B равен 60 градусов, угол A равен 90 градусов. На стороне AC отмечена точка E так, что EBC равна 30 градусов, EA равен 4 см. Найдите AC и расстояние от E до стороны BC.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В треугольнике ABC, угол B равен 60 градусов, угол A равен 90 градусов. На стороне AC отмечена точка E так, что EBC равна 30 градусов, EA равен 4 см. Найдите AC и расстояние от E до стороны BC.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Треугольник DAB — прямоугольный. Угол DBA = 30 градусов, так как угол В 60 градусов по условию и угол DBC=30 градусов.

DB= 8 . В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит кактет равный половине гипотенузы. Значит гипотенуза в два раза больше катета.

Обознгачим основание перпендикуляра из точки D к стороне СВ буквой К

В треугольнике DKB угол DKB= 90 градусов, угол KBD = 30 градусов, Гипотенуза DB=8, значит DK = 4

В треугольнике CDK угол DCK=30 градусов, катет DK=4, значит гипотенуза DC=8

И потому АС = CD +DA=8+4=12