В треугольнике ABC медианы BK и СD пересекаются в точке O. Площадь треугольника BCO равна 6 см в квадрате. Найдите площадь треугольника ABC

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Площадь треугольника можно найти по формуле S=a•h:2 , где а— основание, h— высота, проведенная к нему.

Если у треугольников равны основания и высоты, то их площади равны.

В треугольниках АВК и СВК основания АК=КС, высота из В – общая. Площади этих треугольников равны половине 0,5•SABC.

Следовательно, S ∆ ВСК=0,5 S ∆ АВС.

Рассмотрим ∆ КВС. Точка О делит ВК отношении ВО:ОК=2:1.

Это свойство точки пересечения медианы в задачах встречается нередко.

Высота для ∆ ВОС и КОС общая, поэтому площадь ∆ ВОС равна 2/3 площади ∆ КВС.

А т.к. S ∆ КВС=0,5 S ABC, то S ∆ ВОС=1/3 площади ∆ АВС.⇒

S ∆ АВС=3•S ∆ BOC=18 см²