В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольнкиа CNM равна 89. Найдите площадь четырёхугольника АBMN

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольнкиа CNM равна 89. Найдите площадь четырёхугольника АBMN

Ответ учителя по предмету Геометрия

Треугольники АВС и СMN подобны т.к. АС/CN=BC/CM=2 и ∠С общий.

Коэффициент подобия треугольников k=2, а коэффициент подобия их площадей k²=4.

S(ABC)=S(CMN)·k=89·4=356,

S(ABMN)=S(ABC)-S(СМN)=356-89=267 (ед²) — это ответ.