В прямоугольном треугольнике АСВ (  C = 90°) , АВ = 12,  ABC = 30°. С центром в точке А проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы: а) окружность касалась прямой ВС; b) окружность не имела общих точек с прямой ВС; c) окружность имела две общие точки с прямой ВС?

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В прямоугольном треугольнике АСВ (  C = 90°) , АВ = 12,  ABC = 30°. С центром в точке А
проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
а) окружность касалась прямой ВС;
b) окружность не имела общих точек с прямой ВС;
c) окружность имела две общие точки с прямой ВС?

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

а)6

б)<6

в)>6

Объяснение:

a) Из угла 30 градусов понимаем, что АС=1/2*AB=1/2*12=6

Радиус перпендикулярен касательной BC, значит имеет только одну точку касания.

б) Если возьмём радиус <6 касания не произойдёт т.к. r<AC

в) Если возьмём радиус >6 касание произойдёт на продолжении BC и на самой прямой BC.