В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОK = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОK = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла. 

ОК⊥МР, ОЕ⊥MN, значит ОК=ОЕ.

Это легко проверить если рассмотреть треугольники МОК и МОЕ. В них МО — общая сторона, ∠ОМК=∠ОМЕ и оба треугольника прямоугольные, значит треугольники равны, значит катеты ОК и ОЕ равны, в нашем случае это 9 см.