В конус вписан меньший конус, так что их вершины и прямые, содержащие образующие совпадают. Высота большего равна 12 см. Радиус меньшего конуса равен 3 см, а образующая — 5 см. Найдите площадь основания большего конуса.
Решите пожалуйста срочно, с развернутым, расписаным ответом.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В конус вписан меньший конус, так что их вершины и прямые, содержащие образующие совпадают. Высота большего равна 12 см. Радиус меньшего конуса равен 3 см, а образующая — 5 см. Найдите площадь основания большего конуса.
Решите пожалуйста срочно, с развернутым, расписаным ответом.

Ответ учителя по предмету Геометрия

см рис.

АО1 высота малого конуса, h

AO2=12 cм — высота большого конуса,Н

АВ=5 см

О1В-радиус малого основания, r

О2С-радиус большого основания, R

 

в прямоугольном треугольнике АВО1:

h=√(5²-3²)=√16=4 cм

рассмотрим подобные треугольники АВО1  и АВО2.

h:H=r:R ⇒ 4_12=3:R ⇒R=9

S основания =πR²=81π