В колоде 36 карт четырёх мастей. Из колоды вынимаются одна за другой без возврата(или одновременно) четыре карты. Определить вероятность того,что будут зарегистрирована одна карта(туз,валет или король)

Вопрос школьника по предмету Алгебра

В колоде 36 карт четырёх мастей. Из колоды вынимаются одна за другой без возврата(или одновременно) четыре карты. Определить вероятность того,что будут зарегистрирована одна карта(туз,валет или король)

Ответ учителя по предмету Алгебра

Вероятность, что будет РОВНО 1 карта туз, валет или король, и вероятность, что будет ХОТЯ БЫ 1 карта — это две большие разницы!

Я найду вероятность, что будет только 1 карта.

В колоде из 36 карт есть 4 валета, 4 короля и 4 туза, всего 12 карт.

Вероятность вынуть одну из таких карт равна 12/36 = 1/3.

Вероятность, что мы вынем первую карту не такую — 2/3.

Допустим, мы вынули не такую карту. Тогда осталось 12 карт из 35.

Вероятность вынуть одну из них — 12/35, а другую — 23/35.

Если и вторая не такая, то вероятность вынуть третью такую 12/34 = 6/17, а не такую — 11/17.

Если и третья не такая, то вероятность вынуть четвертую — 12/33 = 4/11.

Итак, вероятность, что мы вынем только одну карту:

P = 1/3 + 2/3*12/35 + 2/3*23/35*6/17 + 2/3*23/35*11/17*4/11 =

= (35*17 + 2*12*17 + 2*23*6 + 2*23*4)/(3*35*17) = 1463/1785 = 209/255

Вероятность, что попадется хотя бы одна такая карта, посчитайте сами.

Это намного проще.