Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:
а) y=x^2+2x-3, y=0
б)y=x^2+1, y=10

Вопрос школьника по предмету Математика

Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:
а) y=x^2+2x-3, y=0
б)y=x^2+1, y=10

Ответ учителя по предмету Математика

Построй графики этих функций. Первый график — явно парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина лежит в первом квадранте (положительном) системы координат (дискриминант < 0). Второй график — прямая. Самые легкие ее точки: (0,3;0) и (1;2).

Далее приравняй уравнения друг другу и таким образом найди точки

пересечения графиков.

Смотрим, какой из графиков выше. В данном случае — это будет непременно прямая. Отнимаем от уравнения прямой уравнение параболы:

у = х^2 — 5х + 4.

Теперь берем интеграл от данной функции, нижний и верхний предел которого — это точки пересечения графиков. Это и будет площадь данной фигуры в квадратных единицах.