высота равнобедренного прямоугольного треугольника проведённая к гипотинузе равна 10 найдите гипотинузу этого треугольника

Вопрос школьника по предмету Математика

высота равнобедренного прямоугольного треугольника проведённая к гипотинузе равна 10 найдите гипотинузу этого треугольника

Ответ учителя по предмету Математика

пусть гипотенуза прямоугольного треугольника СВН  СB=х, тогда

cos∠BCH=10/х

∠BCH=45°⇒cos∠BCH=√(2)/2

√(2)/2=10/x

x=20/√(2)

x=10√(2)

мы нашли катет CB прямоугольного равнобедренного треугольника ABC

тогда гипотенуза АВ=sqrt((10√(2))^2+(10√(2))^2)=sqrt(200+200)=sqrt(400)=20