Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром O, угол АВС=80 градусов, дугаВС : дугеАВ = 3:2. Найдите углы треугольника АОВ.

Вопрос школьника по предмету Математика

Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром O, угол АВС=80 градусов, дугаВС : дугеАВ = 3:2. Найдите углы треугольника АОВ.

Ответ учителя по предмету Математика

Т. к. ∠ В=80°, то сумма ∠ А и С = 100°.

∠А опирается на дугу ВС, а ∠ С — на дугу АВ, ⇒ ∠ А : ∠ С = 3:2, отсюда: 3х+2х=100°

∠ А=60°

∠ С=40° 

Вписанный ∠ = половине центрального ∠, опирающегося на ту же дугу, т. е ∠ АОВ =80°.

Т. к. Δ
 АОВ равнобедр-ный, то 2 других ∠
 равны по 50°