Вокруг равнобедренной трапеции с основами 12 и 16 см и высотой 14 см очерченно круг. Найти длину круга

Вопрос школьника по предмету Математика

Вокруг равнобедренной трапеции с основами 12 и 16 см и высотой 14 см очерченно круг. Найти длину круга

Ответ учителя по предмету Математика

Обозначим центр описанной около трапеции окружности за О, её радиус R,

расстояние от точки О до нижнего основания х.

Из условия R² = АО² = ВО² оставим уравнение:

(16/2)² + х² = (12/2)² + (14-х)².

64 + х² = 36 + 196 — 28х + х²,

28х = 196 + 36 — 64 = 168,

х = 168/28 = 6 см.

Радиус R равен: R = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см.

Длина описанной окружности L = 2πR = 2π*10 = 20π см.