Бывшие студенты из четырёх разных выпусков скидываются на подарок любимому профессору. Все вносят равные суммы, но число выпускников в разные годы отличалось. Получилось, что первый выпуск внёс четверть суммы, второй — половину оставшейся суммы, третий — 40% суммы, внесённой первым и вторым выпуском вместе. Четвёртый выпуск добавил 2500 рублей — и получилось ровно столько, сколько нужно. Сколько стоит подарок?

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Бывшие студенты из четырёх разных выпусков скидываются на подарок любимому профессору. Все вносят равные суммы, но число выпускников в разные годы отличалось. Получилось, что первый выпуск внёс четверть суммы, второй — половину оставшейся суммы, третий — 40% суммы, внесённой первым и вторым выпуском вместе. Четвёртый выпуск добавил 2500 рублей — и получилось ровно столько, сколько нужно. Сколько стоит подарок?

Ответ учителя по предмету Алгебра

Подарок стоил x руб.

1 внес четверть суммы, то есть 0,25x. Осталось 0,75x.

2 внес половину остатка, то есть 0,75x/2 = 0,375x.

1 и 2 вместе внесли 0,25x + 0,375x = 0,625x

3 внес 40% от того, что внесли 1 и 2, то есть 0,4*0,625x = 0,25x

То есть 3 внес столько же, сколько 1.

4 внес 2500 руб.

x = 0,25x + 0,375x + 0,25x + 2500 = 0,875x + 2500

0,125x = 2500

x = 2500/0,125 = 2500*8 = 20000 руб.