Вопрос школьника по предмету Математика
Через вершину А прямоугольника АВСD проведена наклонная АМ к плоскости прямоугольника, составляющая углы Альфа со сторонами АD и АВ. Найдите синус угла между этой наклонной и данной плоскостью.
Ответ учителя по предмету Математика
Пусть МО⊥(АВС).
Проведем ОН⊥AD и ОК⊥АВ.
ОН и ОК- проекции наклонных МН и МК на плоскость прямоугольника, тогда и МН⊥AD, МК⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.
∠МАО = φ — угол между наклонной АМ и плоскостью прямоугольника,
∠МАН = ∠МАК = α — угол между наклонной АМ и сторонами AD и АВ прямоугольника.
ΔМАН = ΔМАК по гипотенузе и острому углу (АМ общая, ∠МАН = ∠МАК = α), значит АК = АН, и значит АКОН — квадрат и АО — его диагональ, а следовательно и биссектриса угла BAD.
Стоит запомнить, что наклонная, проведенная через вершину угла, лежащего в плоскости, и образующая равные углы с его сторонами, проецируется на биссектрису этого угла.
Пусть а — сторона квадрата АКОН.
Тогда АО = а√2, как диагональ квадрата.
ΔАМН: АМ = AН / cosα = a / cos α
ΔAMO: cos φ = АO / AM = a√2 / (a / cos α) = √2cos α
sin φ = √(1 — cos²φ) = √(1 — 2cos²α) = √(- cos2α)
Похожие вопросы от пользователей
А) подлежащим; Б) определением; В) сказуемым; Г) обстоятельством
12. Укажите верное условие обособления причастного оборота
А) стоит перед определяемым словом; Б) стоит после определяемого слова;
В) всегда, независимо от места в предложении
13. Укажите случай раздельного написания с НЕ:
А) (не)навидящий; Б) (не)выдуманы; В) никем (не)изученный; Г) (не)выполненное задание