Вопрос школьника по предмету Геометрия
треугольник ABC-равнобедренный с основанием AB биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D adb=100 градусов найдите угол C
Ответ учителя по предмету Геометрия
Ответ:
20°
Объяснение:
Дано (см. рисунок):
ΔАВС — равнобедренный
AD — биссектриса угла А
BD — биссектриса угла В
∠ADB = 100°
Найти: ∠С
Решение.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него углы при основании равны ∠А=∠В. Биссектриса делит угол пополам, поэтому α=∠А/2 и β=∠В/2. Но ∠А=∠В и поэтому α=β. Значит, треугольник ADB также равнобедренный.
Найдём углы α и β. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°: α + β + 100° = 180°. В силу этого α = β = (180-100)/2 = 40°.
Тогда ∠CАВ=∠СВА=2·α=2·40°=80°. Опять используем свойство:
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
В силу этого ∠CАВ+∠СВА+∠С=180°. Отсюда
∠C=180°-(∠CАВ+∠СВА)=180°-(80°+80°)=180°-160°=20°.
Ответ: 20°
Похожие вопросы от пользователей
План рассказа путешествие Алисы ( в сокращении) Кустики.