Вопрос школьника по предмету Геометрия
Решить задачу.
В трапеции ABCD (АD||BC) биссектриса угла BAD пересекает сторону CD в точке М. Найдите длину отрезка АМ, если известно, что ВМ=8, ВС+АD=17,площади треугольников ACM и АDM равны
Ответ учителя по предмету Геометрия
Биссектриса пересекает продолжение ВС в точке Е.
∆ АВЕ — равнобедренный ( ∠
ВЕА=∠
ЕАD как накрестлежащие,
а∠
ВАЕ =∠
ЕАD – т.к. АЕ — биссектриса.)
S ∆ ACM=MC•h/2
S ∆ AMD=DM•h/2.
Высота из А у обоих треугольников общая, следовательно, СМ=DM
В ∆ МЕС и ∆ MAD по два равных накрестлежащих угла, равные вертикальные углы и СМ=DM.
Эти треугольники равны по 2-му признаку.⇒
АМ=ЕМ, СЕ=АD и ВЕ=ВС+АD=17.
Т.к. ∆ АВЕ равнобедренный, АВ=ВЕ=17.
В АВЕ М — середина основания АЕ, ВМ — его медиана и высота. ⇒
∆ АВМ — прямоугольный.
По т. Пифагора из ∆ АВМ катет АМ=√(BА²
-BM²
)=√(17²
-8²
)=15 ед. длины.
Похожие вопросы от пользователей
1. Are double-deckers in London red?
2. Is Scotland in the north of Great Britain?
3.Is the Baikal the deepest lake in Russia?
4. Is the weather sunny in London all the time?