Вопрос школьника по предмету Алгебра
в правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 1, а боковое ребро равно корень из 5, К-центр грани АА1В1В. Найдите угол между прямой КС и плоскостью основания.С РИСУНКОМ ПОЖАЛУЙСТА
Ответ учителя по предмету Алгебра
Так как призма правильная, в основании квадрат, а боковые грани равные прямоугольники.
Пусть Н — середина АВ. Тогда КН — средняя линия ΔАА₁В,
⇒ КН ║ АА₁, КН = АА₁/2 = √5/2.
АА₁ ⊥ (ABC) ⇒ KH ⊥ (ABC) ⇒ HC — проекция СК на плоскость основания. Значит, ∠КСН — искомый.
ΔНВС: ∠В = 90°. По теореме Пифагора:
НС² = НВ² + ВС² = 1 + 1/4 = 5/4
HC = √5/2
ΔKHC: ∠H = 90°. KH = HC = √5/2 ⇒ треугольник равнобедренный прямоугольный, значит, ∠КСН = 45°
Похожие вопросы от пользователей
4(х+4)-5(2-х)-(5+4)х-3
А) песок; Б) глина; В) вулканическая порода; г) никакая горная порода не является почвой пока в ней нет прегноя
Помирите пожалуйста придумать ситуацию когда один товар не продлевался но продавцы захотели улучшить продажу этого товара. Как они это сделали?