в правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 1, а боковое ребро равно корень из 5, К-центр грани АА1В1В. Найдите угол между прямой КС и плоскостью основания.С РИСУНКОМ ПОЖАЛУЙСТА

Вопрос школьника по предмету Алгебра

в правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 1, а боковое ребро равно корень из 5, К-центр грани АА1В1В. Найдите угол между прямой КС и плоскостью основания.С РИСУНКОМ ПОЖАЛУЙСТА

Ответ учителя по предмету Алгебра

Так как призма правильная, в основании квадрат, а боковые грани равные прямоугольники.

Пусть Н — середина АВ. Тогда КН — средняя линия ΔАА₁В,

⇒ КН ║ АА₁, КН = АА₁/2 = √5/2.

АА₁ ⊥ (ABC) ⇒ KH ⊥ (ABC) ⇒ HC —  проекция СК на плоскость основания. Значит, ∠КСН — искомый.

ΔНВС: ∠В = 90°. По теореме Пифагора:

   НС² = НВ² + ВС² = 1 + 1/4 = 5/4

   HC = √5/2

ΔKHC: ∠H = 90°. KH = HC = √5/2  ⇒ треугольник равнобедренный прямоугольный, значит, ∠КСН = 45°