y=2x^3-3x^2-12x-1 нужно исследовать функцию и построить ее график

Вопрос школьника по предмету Математика

y=2x^3-3x^2-12x-1 нужно исследовать функцию и построить ее график

Ответ учителя по предмету Математика

ДАНО

Y= 2x³-3x²-12x-1

ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Область определения — Х∈(-∞;+∞) — непрерывная.

2. Пересечение с осью Х

Y(x)=0 при x1 = -1.7555, x2 = — 0.08525, [3 = 3.34

3. Пересечение с осью У  Y(0)= -1.

4. Проверка на четность.

Y(-x) = — 2x³ -3*x² + 12x — 1 ≠ Y(x) — функция ни чётная ни нечётная.

5. Первая производная

Y'(x)  = 6x² — 6x — 12 — график парабола

6. Монотонность — корни производной — x1 = -1  x2 = 2

Возрастает — Х∈(-∞;-1]∪[2;+∞)

Ymax(-1) = 6

Убывает — X∈[-1;2]

Ymin(2) = — 21.

7. Вторая производная

Y»(x) = 12x — 6  — график — прямая

8. Точка перегиба

Y»(x)=0 при Х = 0,5  и Y(0.5) = -7.5

9. Выпуклая — «горка» — X∈(-∞;0.5]

Вогнутая — «ложка» — X∈[0.5;+∞)

10. График прилагается.