x^4-x^2-12/x^3+1>0 Укажите множество решений неравенства.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

x^4-x^2-12/x^3+1>0 Укажите множество решений неравенства.

Ответ учителя по предмету Алгебра

(x⁴-x²-12)/(x³+1)>0                     ОДЗ: x³+1≠0    x³≠-1    x≠-1

x²=t

t²-t-12=0   D=49

t₁=4       x²=4     x²-4=0     (x+2)(x-2)=0

t₂=-3      x²=-3    x²+3>0  ⇒

(x+2)(x-2)(x²+3)/(x³+1)>0

-∞____-____-2____+____-1____-____2_____+____+∞

x∈(-2;-1)U(2;+∞).

Ответ: x∈(-2;-1)U(2;+∞).