(x2-6x-9)^2=x(x^2-4x-9)

Вопрос школьника по предмету Алгебра

(x2-6x-9)^2=x(x^2-4x-9)

Ответ учителя по предмету Алгебра

(x^2 — 6x — 9)^2 — x(x^2 — 4x — 9) = 0     /:x^2 ≠ 0 

(x — 6 — 9/x)^2 — (x — 4 — 9/x) = 0 

Пусть x — 6 — 9/x = y, тогда

y^2 — (y + 2) =  0

y^2 — y — 2 = 0 

D = 1 + 4*2 = 9

y1  =( 1 + 3)/2 = 4/2 = 2

y2  = (1 — 3 )/2 = — 2/2 = -1

1) x — 6 — 9/x = 2

x — 6 — 9/x — 2 = 0 

x — 8 — 9/x = 0 

x^2 — 8x — 9 = 0 

D = 64 + 36 = 100 

x1 = (8 + 10)/2 = 18/2 = 9

x2 = (8 — 10)/2 = — 2/2 = — 1

2) x — 6 — 9/x = — 1

x — 5 — 9/x = 0 

x^2 — 5x — 9 = 0 

D = 25 + 36 = 61

x3 = ( 5 + √61)/2 = 2,5 + √61/2

x4 = (5 —  √61)/2 = 2,5 — √61/2

Ответ

— 1

9

2,5 — √61/2

2,5 + √61/2