Taisnstūra garums ir par 4 cm lielāks nekā platums, bet laukums ir divas reizes lielāks nekā tāda kvadrāta laukums, kura mala vienāda ar taisnstūra īsāko malu. Aprēķini taisnstūra un kvadrāta perimetru!

Вопрос школьника по предмету Математика

Taisnstūra garums ir par 4 cm lielāks nekā platums, bet laukums ir divas reizes lielāks nekā tāda kvadrāta laukums, kura mala vienāda ar taisnstūra īsāko malu. Aprēķini taisnstūra un kvadrāta perimetru!

Ответ учителя по предмету Математика

ДАНО

a = b + 4 см — длина прямоугольника 

S(ab) = 2*S(a²) — площадь в 2 раза больше

НАЙТИ

P(ab)=? — периметр прямоугольника 

P(b²)=? — периметр квадрата

РЕШЕНИЕ

1) S(ab) = a*b = (b+4)*b = b² + 4b — площадь прямоугольника

2)  S(b²) = b²  — площадь квадрата.

Подставим в уравнение

3)S(ab) =  b² + 4b = 2*b² = 2*S(b²) 

Упростим

4) b² — 4b = b*(b-4) = 0

Решаем квадратное уравнение и получаем

корни — b1 = 4  и b2 = 0 — корень отбрасываем.

Размеры прямоугольника 

a = 8 b = 4

Периметр прямоугольника по формуле

P(ab) = 2*(a+b) = 2*(8+4) = 24 см — периметр прямоугольника — ОТВЕТ

Периметр квадрата по формуле

Р(b²) = 4*b = 4*4 = 16 см — периметр квадрата — ОТВЕТ