SABCD-четырехугольная пирамида, основанием которой является квадрат ABCD. Ребро SB перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Вычислите градумную меру угла между наклона прямой SO (O=AC пересекается с BD) и плоскостью ABC, если AВ=4 см, BS=2√6 см.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

SABCD-четырехугольная пирамида, основанием которой является квадрат ABCD. Ребро SB перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Вычислите градумную меру угла между наклона прямой SO (O=AC пересекается с BD) и плоскостью ABC, если AВ=4 см, BS=2√6 см.

Ответ учителя по предмету Геометрия

ВО — это половина диагонали квадрата основания пирамиды.

ВО = (1/2)(4√2) = 2√2.

Тогда угол α 
между наклонной прямой SO и плоскостью ABC равен:
α = arc tg(2√6)/(2√2) = arc tg√3 = 60°.