cos2x + 6sin x -5 =0 решите уравнение

Ответ учителя по предмету Алгебра

Разложим косинус двойного аргумента по формуле:

cos2x = cos²x — sin²x:

cos²x — sin²x + 6sinx — 5 = 0

Теперь прибавим и отнимем sin²x, чтобы использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²x + cos²x — 2sin²x + 6sinx — 5 = 0

1 — 2sin²x + 6sinx — 5 = 0

-2sin²x + 6sinx — 4 = 0 ( разделим на -2):

sin²x — 3sinx + 2 = 0

Пусть t = sinx, t€[-1; 1].

t² — 3t + 2 = 0

t1 + t2 = 3

t1•t2 = 2

t1 = 2 — не входит в промежуток

t2 = 1.

Обратная замена:

sinx = 1

x = π/2 + 2πk, k€Z.

Ответ: х = π/2 + 2πk, k€Z.