cos2a=? если tga=8/15 π

Ответ учителя по предмету Математика

Дано:

tgα = 8/15

α ∈ (π; 3π/2) ⇒ 3-ья четверть

Найти:

Cos(2α)

Решение:

Cos(2α) = Cos²α — Sin²α = Cos²α — (1 — Cos²α) = 2Cos²α — 1

1 + tg²α = 1 / Cos²α

1 + 64/225 = 1 / Cos²α

289/225 = 1 / Cos²α

Cos²α = 225/289 ⇒ Cosα = ±√(225/289) = -15/17

Cosα со знаком минус, потому что в третьей четверти Cos имеет знак минус.

Значит:

Cos(2α) = 2*(-15/17)² — 1 = 2*(225/289) — 1 = 450/289 — 1 = 161/289

Ответ:

Cos(2α) = 161/289