cos (3п/2-a)tg(п-в)упростите выражение

Ответ учителя по предмету Математика

2tg-tg(a-П) +ctg(3П/2 -а)

Из угла тангенса вынесем минус.

2tg+tg(П-а) +ctg(3П/2-а)

Теперь пользуясь формулами приведения:

1)при использовании углов П/2 и 3П/2 функция меняется на схожую. Знак определяется по первоначальной функции (зависит от четверти, в которой находится данный угол)

2)при использовании углов П и 2П функция остается прежней. Знак определяется по первоначальной функции.

Упростим отдельно, с пояснениями.

tg(П-а)

Используется П, значит функция меняться не будет, как был тангенс, так и останется.

Теперь смотрим на угол

П-а — это вторая четверть, а тангенс во второй четверти отрицательный, поэтому перед тангенсом нужно поставить минус.

tg(П-а) =-tga

ctg(3П/2 -а)

Используется 3П/2, значит функция меняется на тангенс.

3П/2 -а — это третья четверть, а коттангенс в третьей четверти положительный.

ctg(3П/2 -а) =tga

Теперь это подставляем в первоначальное выражение

2tg-tga+tga=2tg.

Ответ: 2tg