ABCA1B1C1 — правильная треугольная призма. Точка О — точка пересечения медиан грани А1В1С1, а точка Р — середина ребра АВ. Вычислите градусную меру угла между прямой РО и плоскостью АА1В, если известно, что длина медианы основания призмы равна 9 см, а РО = 6 см.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

 ABCA1B1C1 — правильная треугольная призма. Точка О — точка пересечения медиан грани А1В1С1, а точка Р — середина ребра АВ. Вычислите градусную меру угла между прямой РО и плоскостью АА1В, если известно, что длина медианы основания призмы равна 9 см, а РО = 6 см.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Правильные треугольники АВС и А1В1С1 равны. Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О1. ОО1 — высота призмы. Медианы треугольников АВС и А1В1С1 равны.

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины угла, значит СР=9 см, О1Р=СР/3=9/3=3 см.

В прямоугольном тр-ке ОО1Р cos∠ОРО1=О1Р/ОР=3/6=1/2,

∠ОРО1=60° — это ответ.