Вопрос школьника по предмету Алгебра
Составьте уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x=a, если:
1) f(x)=3x-2/3-x[Дробь], a=2
2) f(x)=2√3x-5, a=2
Ответ учителя по предмету Алгебра
Уравнение касательной к кривой у=f(x) в точке а имеет вид:
у — f(а)= f`(а)·(x-а)
1)
По условию:
f(x)=(3х-2)/(3-х)
а=2
f(а)=(3·2-2)/(3-2)=4/1=4
f`(x)=((3х-2)`·(3-x)-(3x-2)·(3-x)`)/(3-x)²=(3·(3-x)-(3x-2)·(-1))/(3-x)²=
=(9-3x+3x-2)/(3-x)²=7/(3-x)²
f`(a)=7/(3-2)²=7
y-4=7·(x-2)
y=7x-10
О т в е т. у=7х-10
2) f(x)=2√(3x-5), a=2
f(x)=f(2)=2√(3·2-5)=2√1=2
f`(x)=2·(1/2√(3x-5))·(3x-5)`=3/√(3x-5)
f`(a)=f`(2)=3/√(3·2-5)=3/√(6-5)=3
y-2=3·(x-2)
y=3x-4
О т в е т. у=3х-4
Похожие вопросы от пользователей
меет ни одного прямого угла
The city in which I live is called Ivanovo. In this big city there are many residents, they are all very kind and ready to help. The houses in my city are different, there are big and small ones. Residents work everywhere, there are lawyers, accountants, engineers, policemen. Some residents work in a workshop, in a kindergarten, in a hospital. In the city there are many entertainments, cinemas, parks, attractions. Many people have a hobby, someone draws, and others sing or dance.