Вопрос школьника по предмету Математика
Известно, что a²+b²=10
a*b=5
a>0
b>0
Найти a+b
Если ответ не записывается в виде конечной десятичной дроби, то округлите до сотых.
Желательно написать решение!
Ответ учителя по предмету Математика
Дана система: {
a²+b²=10
{a*b=5 и условия:
a>0, b>0.
Применим подстановку:
b = 5/а в первое уравнение:
а² + 25/а² = 10.
Приведём к общему знаменателю:
а⁴ — 10а² + 25 = 0. Получили биквадратное уравнение.
Введём замену а² = y.
y² — 10y + 25 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-10)^2-4*1*25=100-4*25=100-100=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
y=-(-10/(2*1))=-(-5)=5.
Обратная замена: а² =
5.
Отсюда получаем 2 ответа:
а
₁ =
√5, в
₁
= 5/а = 5/
√5 =
√5.
а
₂ = —
√5, в
₂ = 5/(-
√5) = —
√5.
Похожие вопросы от пользователей