Известно, что a²+b²=10
a*b=5
a>0
b>0
Найти a+b
Если ответ не записывается в виде конечной десятичной дроби, то округлите до сотых.
Желательно написать решение!

Вопрос школьника по предмету Математика

Известно, что a²+b²=10
a*b=5
a>0
b>0
Найти a+b
Если ответ не записывается в виде конечной десятичной дроби, то округлите до сотых.
Желательно написать решение!

Ответ учителя по предмету Математика

Дана система: {
a²+b²=10
                       {a*b=5        и условия: 
a>0, b>0.
Применим подстановку: 
b = 5/а в первое уравнение:
а² + 25/а² = 10.

Приведём к общему знаменателю:

а⁴ — 10а² + 25 = 0. Получили биквадратное уравнение.

Введём замену а² = y.

y² — 10y + 25 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:

D=(-10)^2-4*1*25=100-4*25=100-100=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:

y=-(-10/(2*1))=-(-5)=5. 

Обратная замена: а² =
 5.
Отсюда получаем 2 ответа:
а
₁ = 
√5, в
₁
 = 5/а = 5/
√5 = 
√5.
а
₂ = —
√5, в
₂ = 5/(-
√5) = —
√5.