Вопрос школьника по предмету Математика
Исследовать функцию и построить ее график y=(-1/3)x³+(1/2)x²+2
Ответ учителя по предмету Математика
ДАНО
Y= — 1/3*x³ + 1/2*x² + 2
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения — Х∈(-∞;+∞) — непрерывная.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х ≈ 2.45.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 2.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = +∞ limY(+∞) = -∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = x³/3 +x²/2 + 2 ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= x² + x = x*(x+1)
7. Корни производной — локальные экстремумы.
Убывает — Х∈(-∞;0]∪[1;+∞)
Минимум при Х=0. Ymin(0) = 2
Возрастает — Х∈[0;1]
Максимум при Х=1. Ymax(1)= 2.16(6)
8. Вторая производнаяY»(x) = 2x — 1
9. Точка перегибаY»(x)=0 при X=0.5.
Вогнутая — «ложка» — Х∈(-∞;0,5]
Выпуклая — «горка» — X∈[0.5;+∞)
10. График в приложении.
Похожие вопросы от пользователей
Соченение на тему «Кого я считаю достойным гражданином